A(-1, 2) पर केंद्र वाले सभी वृत्तों के अवकल स | vedclass

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Question

(B) केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ केंद्र $A(-1, 2)$ दिया गया है,इसलिए स

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$x^2 + y^2 + 2x - 4y + c = 0$

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(B) केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ केंद्र $A(-1, 2)$ दिया गया है,इसलिए समीकरण $(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = r^2$ होगा। इसका विस्तार करने पर,$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ प्राप्त होता है। $x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = r^2$. $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 - r^2 = 0$. माना $c = 5 - r^2$,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है। अतः,व्यापक हल $x^2 + y^2 + 2x - 4y + c = 0$ है।

$A(-1, 2)$ पर केंद्र वाले सभी वृत्तों के अवकल समीकरण का व्यापक हल $ . . . . . . $ है।

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समीकरण $y = (x + K)e^{-x}$ से स्वेच्छ अचर $K$ का विलोपन करके प्राप्त अवकल समीकरण है

वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

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