बहुपद x^{2}-1 और cos x के ग्राफ कहाँ प्रतिच्छ | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^{2}-1$ और $g(x) = \cos x$ है। हम समीकरण $x^{2}-1 = \cos x$ के हलों की संख्या ज्ञात कर रहे हैं। दोनों फलनों के व्यवहार का अवलोकन करे

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ठीक दो बिंदुओं पर

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(A) माना $f(x) = x^{2}-1$ और $g(x) = \cos x$ है। हम समीकरण $x^{2}-1 = \cos x$ के हलों की संख्या ज्ञात कर रहे हैं। दोनों फलनों के व्यवहार का अवलोकन करें: $1$. फलन $f(x) = x^{2}-1$ एक ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है जिसका शीर्ष $(0, -1)$ पर है। $2$. फलन $g(x) = \cos x$ एक आवर्ती तरंग है जो $-1$ और $1$ के बीच दोलन करती है। $x = 0$ पर, $f(0) = -1$ और $g(0) = 1$ है। ग्राफ का अवलोकन करने पर, परवलय $x^{2}-1$ वक्र $\cos x$ को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है।

बहुपद $x^{2}-1$ और $\cos x$ के ग्राफ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं?

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मान लीजिए $f(x) = 2x^{2} - x - 1$ और $S = \{n \in \mathbb{Z} : |f(n)| \leq 800\}$ है। तो $\sum_{n \in S} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $\coth x = \frac{1-k}{1+k}$ जहाँ $0 < k < 2$ है।
कारण $(R)$: $y = \tanh x$ का ग्राफ हमेशा रेखाओं $y = -1$ और $y = 1$ के बीच स्थित होता है।
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