બહુપદી $x^{2}-1$ અને $\cos x$ ના આલેખ ક્યાં છેદે છે?

જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+2 \sqrt{2x-4}}} + \frac{1}{\sqrt{x-2 \sqrt{2x-4}}}$ હોય, તો $f(11)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $g : (-\infty, \infty) \to \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો,$g$ એ -

ધારો કે $f$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત એક અયુગ્મ વિધેય છે,જેથી $x \geq 0$ માટે $f(x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ થાય. તો $x = -\frac{11\pi}{6}$ આગળ $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યા $r$ માટે,આપણે $[r]$ ને $r$ થી નાની અથવા તેના જેટલી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા તરીકે દર્શાવીએ છીએ. જો $x, y$ એ $x, y \geq 1$ હોય તેવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે,અને $\{x\} = x - [x]$ છે. $0 \leq x \leq 2015$ માટે સમીકરણ $[x]\{x\} = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?