वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $1657$ और $2037$ से विभाजित करने पर क्रमशः $6$ और $5$ शेषफल प्राप्त हो।

छात्रों की वह अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए जिनके बीच $1001$ पेन और $910$ पेंसिल को इस प्रकार वितरित किया जा सके कि प्रत्येक छात्र को समान संख्या में पेन और समान संख्या में पेंसिल मिले:

वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी है जिसे $5, 6, 7, 8$ से विभाजित करने पर शेषफल $3$ प्राप्त होता है लेकिन वह $9$ से पूर्णतः विभाज्य है?

वह छोटी से छोटी संख्या क्या होगी जिसे दोगुना करने पर वह $12, 18, 21$ और $30$ से पूर्णतः विभाजित हो जाए?

पत्थरों के एक ढेर को $21$ के समूहों में बनाया जा सकता है। जब उन्हें $16, 20, 25$ और $45$ के समूहों में बनाया जाता है,तो प्रत्येक स्थिति में $3$ पत्थर शेष बचते हैं। ढेर में कम से कम कितने पत्थर हो सकते हैं?

दो संख्याओं का गुणनफल $4212$ है और उनका $HCF$ (म.स.प.) $9$ है। संख्याओं का संभावित युग्म ज्ञात कीजिए।