બિંદુઓ (3,-2,2) અને (6,-17,-4) ના સંદર્ભમાં ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = (3, -2, 2)$ અને $B = (6, -17, -4)$. ધારો કે $P = (2, 3, 4)$ એ રેખાખંડ $AB$ ને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{18}{5}, -5, \frac{4}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = (3, -2, 2)$ અને $B = (6, -17, -4)$. ધારો કે $P = (2, 3, 4)$ એ રેખાખંડ $AB$ ને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $P = \left(\frac{6m + 3n}{m+n}, \frac{-17m - 2n}{m+n}, \frac{-4m + 2n}{m+n}\right) = (2, 3, 4)$. $x$-યામને સરખાવતા: $\frac{6m + 3n}{m+n} = 2 \implies 6m + 3n = 2m + 2n \implies 4m = -n \implies \frac{m}{n} = -\frac{1}{4}$. આમ,$P$ એ $AB$ ને $1:4$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજિત કરે છે. $P$ નો $A$ અને $B$ ના સંદર્ભમાં હાર્મોનિક કોન્જુગેટ એ રેખાખંડ $AB$ ને $1:4$ ના ગુણોત્તરમાં અંદરની તરફ વિભાજિત કરશે. અંતઃવિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $Q = \left(\frac{1(6) + 4(3)}{1+4}, \frac{1(-17) + 4(-2)}{1+4}, \frac{1(-4) + 4(2)}{1+4}\right) = \left(\frac{6+12}{5}, \frac{-17-8}{5}, \frac{-4+8}{5}\right) = \left(\frac{18}{5}, -5, \frac{4}{5}\right)$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

બિંદુઓ $(3,-2,2)$ અને $(6,-17,-4)$ ના સંદર્ભમાં $(2,3,4)$ નો હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(a, b, c)$ અને $(-a, -c, -b)$ ને જોડતી રેખાને $xy$-સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

બિંદુઓ $A(3, 2, 4)$, $B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$ અને $C(9, 8, 10)$ આપેલા છે. $B$ એ $\overline{AC}$ ને જે ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.

જો $A(1, 2, -1)$ અને $B(-1, 0, 1)$ આપેલ હોય,તો રેખાખંડ $AB$ નું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બહારથી વિભાજન કરતા બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

જો $A(4,3,2), B(5,4,6), C(-1,-1,5)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય, તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને જે બિંદુમાં મળે તેના યામ શોધો.

$A(2, 1, -3)$ અને $B(5, -8, 3)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું ત્રિભાગ કરતા બિંદુઓના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module