दो संख्याओं का हरात्मक माध्य 4 है और समांतर त | vedclass

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Question

(A) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।समांतर माध्य $A = \frac{x+y}{2}$ है और गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{xy}$ है।हरात्मक माध्य $H = \frac{2xy}{x+y} = 4

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$6, 3$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।समांतर माध्य $A = \frac{x+y}{2}$ है और गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{xy}$ है।हरात्मक माध्य $H = \frac{2xy}{x+y} = 4$ दिया गया है।चूँकि $A = \frac{x+y}{2}$,इसलिए $x+y = 2A$ है। हरात्मक माध्य के सूत्र में मान रखने पर: $\frac{2xy}{2A} = 4$ $\Rightarrow \frac{xy}{A} = 4$ $\Rightarrow xy = 4A$.चूँकि $G^2 = xy$,इसलिए $G^2 = 4A$ है।संबंध $2A + G^2 = 27$ में $G^2 = 4A$ रखने पर:$2A + 4A = 27$ $\Rightarrow 6A = 27$ $\Rightarrow A = \frac{27}{6} = 4.5$.अब,$x+y = 2A = 2(4.5) = 9$ और $xy = 4A = 4(4.5) = 18$.$x$ और $y$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $t^2 - 9t + 18 = 0$ है।गुणनखंड करने पर: $(t-6)(t-3) = 0$.अतः,संख्याएँ $6$ और $3$ हैं।

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