समान पदार्थ की दो बेलनाकार छड़ों से ऊष्मा प्रवाहित हो रही है। छड़ों के व्यास का अनुपात $1:2$ है और उनकी लंबाई का अनुपात $2:1$ है। यदि उनके सिरों के बीच तापमान का अंतर समान है,तो उनमें से ऊष्मा प्रवाह की दर का अनुपात क्या होगा?

यदि $K_{1}$ और $K_{2}$ क्रमशः स्टील और तांबे की छड़ों की ऊष्मीय चालकता,$L_{1}$ और $L_{2}$ उनकी लंबाई,और $A_{1}$ और $A_{2}$ उनके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल हैं,ताकि $\frac{K_{2}}{K_{1}}=9$,$\frac{A_{1}}{A_{2}}=2$,और $\frac{L_{1}}{L_{2}}=2$ हो। चित्र में दिखाए गए विन्यास के लिए,स्थिर अवस्था में स्टील-तांबा जंक्शन के तापमान $T$ का मान ........... $^{\circ}C$ होगा।

स्थिर अवस्था ऊष्मा चालन में,अंतरिक्ष में ऊष्मा धारा $j(r)$ [प्रति इकाई समय प्रति इकाई क्षेत्रफल में प्रवाहित ऊष्मा] और तापमान $T(r)$ को निर्धारित करने वाले समीकरण बिल्कुल वैसे ही हैं जैसे विद्युत क्षेत्र $E(r)$ और इलेक्ट्रोस्टैटिक विभव $V(r)$ को नियंत्रित करने वाले समीकरण,जो नीचे दी गई तालिका में समानता के साथ दिए गए हैं।

ऊष्मा प्रवाह	इलेक्ट्रोस्टैटिक्स
$T(r)$	$V(r)$
$j(r)$	$E(r)$

हम इस समानता का उपयोग विभिन्न त्रिज्याओं के गोलों की सतहों से चालन द्वारा प्रवाहित होने वाली कुल ऊष्मा की दर $\dot{Q}$ की भविष्यवाणी करने के लिए करते हैं,जिन्हें समान तापमान पर बनाए रखा जाता है। यदि $\dot{Q} \propto R^{n}$ है,जहाँ $R$ त्रिज्या है,तो $n$ का मान क्या है?

दो धातु की छड़ों $1$ और $2$ की लंबाई समान है और उनके सिरों पर तापमान का अंतर भी समान है। उनकी ऊष्मीय चालकता $K_1$ और $K_2$ है और उनके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल क्रमशः $A_1$ और $A_2$ है। उनमें ऊष्मा प्रवाह की समान दर के लिए आवश्यक स्थिति ........ है।

दो अलग-अलग पदार्थों की छड़ों की ऊष्मीय चालकता का अनुपात $6:5$ है। यदि दोनों छड़ों के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान है और ऊष्मीय प्रतिरोध समान है, तो उनकी लंबाई का अनुपात क्या होगा?

लोहे और पीतल की समान मोटाई से बनी एक आयताकार स्लैब की बाहरी सतहों को क्रमशः $100^{\circ} C$ और $0^{\circ} C$ पर रखा गया है। इंटरफ़ेस पर तापमान ........... $^{\circ} C$ है। (लोहे और पीतल की ऊष्मीय चालकता क्रमशः $0.2$ और $0.3$ है।)