वह ऊँचाई जिस पर किसी पिंड का भार पृथ्वी की सतह (त्रिज्या $R$) पर उसके भार का $1/16$ हो जाता है,वह है: ($R$ में)

$1: 1$ के अनुपात में द्रव्यमान और $1: 2$ के अनुपात में आवेश वाले दो आयनों को एक समान चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लंबवत $2: 3$ के अनुपात में गति के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। उन वृत्ताकार पथों की त्रिज्याओं का अनुपात क्या होगा जिन पर ये दो कण गति करते हैं?

$C_0$ धारिता वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र को $V_0$ विभव तक आवेशित किया जाता है। $(i)$ जब बैटरी को हटा दिया जाता है और प्लेटों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाती है,तो संधारित्र में संचित ऊर्जा $E_1$ है। (ii) जब चार्जिंग बैटरी जुड़ी रहती है और संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाती है,तो संचित ऊर्जा $E_2$ है। तब,$E_1 / E_2$ का मान क्या है?

एक वृत्त के व्यास $2x+y-7=0$ और $x+3y-11=0$ रेखाओं पर स्थित हैं। यदि यह वृत्त $(5,7)$ से होकर गुजरता है,तो इस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक द्विधात्विक (bimetallic) पट्टी धातुओं $A$ और $B$ से बनी है। इसे आधार पर मजबूती से लगाया गया है जैसा कि दिखाया गया है। धातु $A$ का प्रसार गुणांक धातु $B$ की तुलना में अधिक है। जब द्विधात्विक पट्टी को ठंडे बाथ में रखा जाता है,तो यह:

$25^{\circ} C$ पर $300 \, g$ पानी को $0^{\circ} C$ पर $100 \, g$ बर्फ में मिलाया जाता है। मिश्रण का अंतिम तापमान ........... $^{\circ} C$ है।