एक चिकने नत समतल (inclined plane) जिसका कोण $\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{l}\right)$ है, को कितना क्षैतिज त्वरण दिया जाना चाहिए ताकि उस पर रखी वस्तु नत समतल के सापेक्ष स्थिर रहे?

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $CE$ ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर में,$2\,k\Omega$ के कलेक्टर प्रतिरोध पर ऑडियो सिग्नल वोल्टेज $2\,V$ है। यदि बेस प्रतिरोध $1\,k\Omega$ है और ट्रांजिस्टर का करंट एम्पलीफिकेशन $100$ है,तो इनपुट सिग्नल वोल्टेज क्या होगा?

$\sinh ^{-1} 2 + \sinh ^{-1} 3 = x \Rightarrow \cosh x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$XeF_4$ में $Xe$ पर उपस्थित इलेक्ट्रॉनों के एकाकी युग्मों (lone pairs) की संख्या है

एक थैली में $2n+1$ सिक्के हैं। यह ज्ञात है कि इनमें से $n$ सिक्कों के दोनों ओर चित (head) है,जबकि शेष $n+1$ सिक्के निष्पक्ष हैं। थैली से यादृच्छिक रूप से एक सिक्का निकाला जाता है और उछाला जाता है। यदि उछाल में चित आने की प्रायिकता $\frac{31}{42}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।