સમતલ 2x-y+z+3=0 માં રેખા frac{x-1}{3}=frac{y- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલી રેખા $L: \frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3k+1, k+3, -5k+4)$ છે.રેખા $L$ અને સમતલ $2x-y+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+3}{3}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-2}{-5}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલી રેખા $L: \frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3k+1, k+3, -5k+4)$ છે.રેખા $L$ અને સમતલ $2x-y+z+3=0$ ના છેદબિંદુ માટે,$2(3k+1)-(k+3)+(-5k+4)+3=0$ મળે છે.$6k+2-k-3-5k+4+3=0 \implies 6=0$,જે શક્ય નથી. તેથી,રેખા સમતલને સમાંતર છે.રેખા પરના બિંદુ $P(1, 3, 4)$ નું સમતલ $2x-y+z+3=0$ માં પ્રતિબિંબ $P'(x', y', z')$ છે.સૂત્ર $\frac{x'-1}{2} = \frac{y'-3}{-1} = \frac{z'-4}{1} = -2 \frac{2(1)-3+4+3}{2^2+(-1)^2+1^2} = -2 \frac{6}{6} = -2$ નો ઉપયોગ કરતા.$x'-1 = -4 \implies x' = -3$.$y'-3 = 2 \implies y' = 5$.$z'-4 = -2 \implies z' = 2$.પ્રતિબિંબ રેખા $(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને મૂળ રેખા જેવા જ દિશા ગુણોત્તર $(3, 1, -5)$ ધરાવે છે.તેથી,સમીકરણ $\frac{x+3}{3} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-2}{-5}$ છે.

સમતલ $2x-y+z+3=0$ માં રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5}$ ની પ્રતિબિંબ રેખા કઈ છે?

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 15$ ને બિંદુ $P$ પર મળે છે,તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર શોધો.

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module