ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 द्वारा निरूपित रेखाओं | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। माना रेखाएं $y = m_1x$ और $y = m_2x$ हैं। तब $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$ax^2 - 2hxy + by^2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। माना रेखाएं $y = m_1x$ और $y = m_2x$ हैं। तब $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ है। $y = 0$ ($x$-अक्ष) दर्पण में रेखा $y = mx$ का प्रतिबिंब $y = -mx$ होता है। अतः,नई रेखाएं $y = -m_1x$ और $y = -m_2x$ हैं। संयुक्त समीकरण $(y + m_1x)(y + m_2x) = 0$ है। इसका विस्तार करने पर,$y^2 + (m_1 + m_2)xy + m_1m_2x^2 = 0$ प्राप्त होता है। मान रखने पर,$y^2 + (-\frac{2h}{b})xy + (\frac{a}{b})x^2 = 0$ प्राप्त होता है। $b$ से गुणा करने पर,$by^2 - 2hxy + ax^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $ax^2 - 2hxy + by^2 = 0$ है।

List-$I$	List-$II$
$(1)$ प्लांक नियतांक	$(i)$ $[ML^{-1} T^{-2}]$
$(2)$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक	(ii) $[ML^{-1} T^{-1}]$
$(3)$ आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk modulus)	(iii) $[ML^2 T^{-1}]$
$(4)$ श्यानता गुणांक	(iv) $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म का $y = 0$ रेखा दर्पण द्वारा प्रतिबिंब क्या है?

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