रेखा frac{x}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z-2}{3} म | vedclass

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Question

(A) माना दी गई रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda $ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $ R $ को $ R(\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda) $ के

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$ (1,0,7) $

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(A) माना दी गई रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda $ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $ R $ को $ R(\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda) $ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $ P $ बिंदु $ (1,6,3) $ है। सदिश $ \vec{PR} $ का मान $ (\lambda-1, 2\lambda-5, 3\lambda-1) $ है। चूंकि $ PR $ रेखा के लंबवत है जिसके दिक अनुपात $ (1,2,3) $ हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $ 1(\lambda-1) + 2(2\lambda-5) + 3(3\lambda-1) = 0 $ $ \lambda - 1 + 4\lambda - 10 + 9\lambda - 3 = 0 $ $ 14\lambda - 14 = 0 \Rightarrow \lambda = 1 $. $ R $ में $ \lambda = 1 $ रखने पर,हमें $ R(1, 3, 5) $ प्राप्त होता है। चूंकि $ R $,$ PQ $ का मध्य बिंदु है,जहाँ $ Q(x_1, y_1, z_1) $ बिंदु $ P $ का प्रतिबिंब है,$ \frac{x_1+1}{2} = 1 \Rightarrow x_1 = 1 $ $ \frac{y_1+6}{2} = 3 \Rightarrow y_1 = 0 $ $ \frac{z_1+3}{2} = 5 \Rightarrow z_1 = 7 $. अतः,प्रतिबिंब $ Q $ का मान $ (1,0,7) $ है।

रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ में बिंदु $ (1,6,3) $ का प्रतिबिंब क्या है?

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रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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