સમતલ vec{r} cdot (vec{i} + vec{j} + vec{k}) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $Q$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $P(\vec{i} + 3\vec{k})$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$-\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $Q$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $P(\vec{i} + 3\vec{k})$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ છે.રેખા $PQ$ એ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ સમતલને લંબ હોવાથી,રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\vec{r} = (\vec{i} + 3\vec{k}) + \lambda(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k})$ છે.$Q$ એ રેખા $PQ$ પર આવેલું હોવાથી,$Q$ નો સ્થાન સદિશ $(1 + \lambda)\vec{i} + \lambda\vec{j} + (3 + \lambda)\vec{k}$ લો.ધારો કે $R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $R$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{(\vec{i} + 3\vec{k}) + ((1 + \lambda)\vec{i} + \lambda\vec{j} + (3 + \lambda)\vec{k})}{2} = (\frac{\lambda + 2}{2})\vec{i} + (\frac{\lambda}{2})\vec{j} + (\frac{\lambda + 6}{2})\vec{k}$ છે.$R$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ પર આવેલું હોવાથી:$(\frac{\lambda + 2}{2} + \frac{\lambda}{2} + \frac{\lambda + 6}{2}) = 1$$\frac{3\lambda + 8}{2} = 1$$3\lambda + 8 = 2$$3\lambda = -6 \implies \lambda = -2$.$Q$ ના સ્થાન સદિશમાં $\lambda = -2$ મૂકતા:$Q = (1 - 2)\vec{i} + (-2)\vec{j} + (3 - 2)\vec{k} = -\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$.

સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $\vec{i} + 3\vec{k}$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શું છે?

Similar Questions

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $r \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં બિંદુ $(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module