સમતલ x - 2y = 0 માં બિંદુ (-1, 3, 4) નું પ્રત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમતલ $x - 2y = 0$ માં બિંદુ $P(-1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ $P'(\alpha, \beta, \gamma)$ છે.$P$ અને $P'$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $x - 2y = 0$

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમતલ $x - 2y = 0$ માં બિંદુ $P(-1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ $P'(\alpha, \beta, \gamma)$ છે.$P$ અને $P'$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $x - 2y = 0$ ને લંબ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, -2, 0)$ છે.બિંદુ $P(-1, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને $(1, -2, 0)$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 4}{0} = k$ છે.આમ,આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(k - 1, -2k + 3, 4)$ છે.$PP'$ નું મધ્યબિંદુ $M = (\frac{\alpha - 1}{2}, \frac{\beta + 3}{2}, \frac{\gamma + 4}{2})$ છે.$M$ એ સમતલ $x - 2y = 0$ પર હોવાથી,$\frac{\alpha - 1}{2} - 2(\frac{\beta + 3}{2}) = 0$,જેનું સાદું રૂપ $\alpha - 1 - 2\beta - 6 = 0$ અથવા $\alpha - 2\beta = 7$ થાય છે.વળી,રેખા $PP'$ સમતલને લંબ હોવાથી,$PP'$ ના દિકગુણોત્તર સમતલના અભિલંબના પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{\alpha - (-1)}{1} = \frac{\beta - 3}{-2} = \frac{\gamma - 4}{0} = \lambda$.$\frac{\gamma - 4}{0} = \lambda$ પરથી,આપણને $\gamma = 4$ મળે છે.$\alpha + 1 = \lambda$ અને $\beta - 3 = -2\lambda$ પરથી,$\alpha = \lambda - 1$ અને $\beta = -2\lambda + 3$ મળે છે.$\alpha - 2\beta = 7$ માં કિંમત મૂકતા: $(\lambda - 1) - 2(-2\lambda + 3) = 7 \Rightarrow \lambda - 1 + 4\lambda - 6 = 7 \Rightarrow 5\lambda = 14 \Rightarrow \lambda = \frac{14}{5}$.તેથી $\alpha = \frac{14}{5} - 1 = \frac{9}{5}$ અને $\beta = -2(\frac{14}{5}) + 3 = -\frac{28}{5} + \frac{15}{5} = -\frac{13}{5}$.પ્રતિબિંબ $(\frac{9}{5}, -\frac{13}{5}, 4)$ છે. જે વિકલ્પોમાં આપેલ નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

સમતલ $x - 2y = 0$ માં બિંદુ $(-1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

Similar Questions

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(4, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમતલ $2x - y + 3z = 7$ માં બિંદુ $(3, 2, 1)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ અને સમતલ $3x + 2y + 6z = 1$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module