रेखाओं $x = 0$,$y = 0$ और $3x + 4y = 12$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incentre) है

एक सीधी रेखा $4x+y-1=0$ जो बिंदु $A(2,-7)$ से होकर गुजरती है,रेखा $BC$ (जिसका समीकरण $3x-4y+1=0$ है) को बिंदु $B$ पर मिलती है। तो रेखा $AC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $AB=AC$ हो।

एक त्रिभुज के तीन शीर्ष $A(4, 3)$,$B(1, -1)$ और $C(7, k)$ हैं। $k$ का/के वह मान क्या है/हैं जिसके लिए $\Delta ABC$ का केंद्रक,लंबकेंद्र,अंतःकेंद्र और परिकेंद्र एक ही सीधी रेखा पर स्थित हों?

$\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x-y+5=0$ और $x+2y=0$ हैं। यदि $A$ के निर्देशांक $(1,-2)$ हैं,तो रेखा $BC$ का समीकरण है

एक रेखा $L$ बिंदुओं $(1, 1)$ और $(2, 0)$ से होकर गुजरती है और दूसरी रेखा $L'$ बिंदु $\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$ से होकर गुजरती है और $L$ पर लंब है। तो रेखाओं $L, L'$ और $y$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $ad-bc \neq 0$ है,तो $ax+by+2=0$,$ax+by+5=0$,$cx+dy+3=0$ और $cx+dy+7=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?