જમીન પરથી ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ $u$ છે. તેની ગતિ દરમિયાન મહત્તમ ઊંચાઈએ,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ઝડપ $\frac{\sqrt{3}}{2} u$ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ઉડ્ડયન સમય કેટલો હશે?

ક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવેલા દડાના ગતિપથનું સમીકરણ $y = x - \frac{gx^2}{2}$ આપેલું છે. દડાનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો હશે? $[\text{આપેલ છે} : \tan 45^{\circ} = 1, \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}]$

એક બંદૂકને તેની નળીની સીધી રેખામાં રહેલા લક્ષ્ય પર તાકવામાં આવે છે. જે ક્ષણે બંદૂકમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે,તે જ ક્ષણે લક્ષ્યને મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તેને ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ નીચે પડવા દેવામાં આવે છે. ગોળી:

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે $u$ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે $h$ ઊંચાઈના બે થાંભલાઓને અનુક્રમે $1\,s$ અને $3\,s$ પછી પસાર કરે છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈ ............ $m$ છે.

એક પદાર્થને જમીન પરના એક બિંદુથી $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે, જે $20 \,m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઉર્ધ્વ સ્તંભના પાયાથી $30 \,m$ દૂર છે. પદાર્થ સ્તંભની ટોચને બરાબર પસાર કરે છે અને સ્તંભની બીજી બાજુએ સ્તંભના પાયાથી $s$ અંતરે જમીન પર પડે છે. તો, $s$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\,m$ માં)?

વિધાન $(A)$: જ્યારે પ્રક્ષિપ્ત કોણ $45^{\circ}$ હોય ત્યારે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (Range) મહત્તમ હોય છે.
કારણ $(R)$: પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ માત્ર પ્રક્ષિપ્ત કોણ પર આધાર રાખે છે.