x frac{dy}{dx} + 3y = x^2 का समाकलन गुणक (Int | vedclass

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Question

(A) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ है। दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{3}

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$x^3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ है। दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{x} y = x$. इसे मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के साथ तुलना करने पर,$P = \frac{3}{x}$ प्राप्त होता है। समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx}$ है। $IF = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3 \ln x} = e^{\ln x^3} = x^3$. अतः,समाकलन गुणक $x^3$ है।

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

यदि $x \geq 0$ के लिए,$y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ का हल है और $y(2) = 0$ है,तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ के लिए। तो $f(2)$ का मान . . . . . . है।

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