વક્ર y = int_0^x |t| dt, x in R ને સ્પર્શતા સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = \int_0^x |t| dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = |x|$ થાય.સ્પર્શક રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = \int_0^x |t| dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = |x|$ થાય.સ્પર્શક રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $2$ થાય. તેથી,$|x| = 2$,જે $x = 2$ અથવા $x = -2$ આપે છે.$x = 2$ માટે,$y = \int_0^2 |t| dt = 2$. બિંદુ $(2, 2)$ મળે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2 = 2(x - 2) \Rightarrow y = 2x - 2$ થાય. $x$-અંતઃખંડ માટે $y = 0$ લેતા,$x = 1$ મળે.$x = -2$ માટે,$y = \int_0^{-2} |t| dt = -2$. બિંદુ $(-2, -2)$ મળે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y + 2 = 2(x + 2) \Rightarrow y = 2x + 2$ થાય. $x$-અંતઃખંડ માટે $y = 0$ લેતા,$x = -1$ મળે.આમ,$x$-અંતઃખંડો $\pm 1$ છે.

વક્ર $y = \int_0^x |t| dt, x \in R$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકો જે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર હોય,તેના દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડો કેટલા થાય?

Similar Questions

$500 \ kg$ ની એક કાર $50 \ m$ ત્રિજ્યાના વળાંક પર $36 \ km/h$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. કાર પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ કેટલું હશે ($N$ માં)?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ અને $g(x)=x^2+7$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો જેથી $g(f(x))=8$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module