वक्र y = int_0^x |t| dt, x in R के उन स्पर्श | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = \int_0^x |t| dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = |x|$ है।चूंकि स्पर्श रेखा रेखा $y = 2x$

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$\pm 1$

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(A) दिया गया वक्र $y = \int_0^x |t| dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = |x|$ है।चूंकि स्पर्श रेखा रेखा $y = 2x$ के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल $2$ होनी चाहिए। अतः $|x| = 2$,जिससे $x = 2$ या $x = -2$ प्राप्त होता है।$x = 2$ के लिए,$y = \int_0^2 |t| dt = 2$। बिंदु $(2, 2)$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 2 = 2(x - 2) \Rightarrow y = 2x - 2$ है। $x$-अंतःखंड के लिए $y = 0$ रखने पर,$x = 1$ प्राप्त होता है।$x = -2$ के लिए,$y = \int_0^{-2} |t| dt = -2$। बिंदु $(-2, -2)$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y + 2 = 2(x + 2) \Rightarrow y = 2x + 2$ है। $x$-अंतःखंड के लिए $y = 0$ रखने पर,$x = -1$ प्राप्त होता है।अतः,$x$-अंतःखंड $\pm 1$ हैं।

वक्र $y = \int_0^x |t| dt, x \in R$ के उन स्पर्श रेखाओं द्वारा $x$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड,जो रेखा $y = 2x$ के समांतर हैं,किसके बराबर हैं?

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बिंदु $(1, 2, -1)$ का उस समतल पर प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करता है।

निम्नलिखित अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद क्या है?

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ का हल है

यदि $s$ और $p$ क्रमशः रेखाओं $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ के ढालों का योग और गुणनफल हैं,तो $s:p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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