एक मुक्त इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा उसकी पिछली गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ की $3$ गुना हो जाती है। नई डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य और पिछली डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है?

$(a)$ न्यूट्रॉन की किस गतिज ऊर्जा के लिए उससे संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $1.40 \times 10^{-10} \; m$ होगी?
$(b)$ $300 \; K$ पर पदार्थ के साथ ऊष्मीय साम्यावस्था में स्थित न्यूट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए,जिसकी औसत गतिज ऊर्जा $\frac{3}{2} k T$ है।

एक गतिशील इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य को $1 \,nm$ से घटाकर $0.5 \,nm$ करने के लिए उसे कितनी अतिरिक्त ऊर्जा दी जानी चाहिए?

एक इलेक्ट्रॉन मुक्त आकाश में $v$ वेग के साथ यात्रा कर रहा है और जब वह एक माध्यम में प्रवेश करता है, तो उसका वेग $20\%$ कम हो जाता है। माध्यम में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\alpha\lambda_0$ है, जहाँ $\lambda_0$ मुक्त आकाश में इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।

एक प्रोटॉन और एक अल्फा कण को समान विभवांतर के अंतर्गत त्वरित किया जाता है। प्रोटॉन और अल्फा कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात है

द्रव्य तरंगों (matter waves) का विचार किसके द्वारा दिया गया था?