એક હલકા પદાર્થ અને એક ભારે પદાર્થની ગતિઊર્જા સમાન છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$60$ $kg$ દળ ધરાવતો એક માણસ સીડી ચઢીને અને ઉતરીને $5$ $kg$ દળ ઘટાડવા માંગે છે. ધારો કે ચઢતી વખતે ઉતરતી વખત કરતા બમણી ચરબીનું દહન થાય છે. જો $1$ $kg$ ચરબીના દહનથી $7000$ $kcal$ ઉર્જા મળતી હોય, તો $5$ $kg$ દળ ઘટાડવા માટે તેણે કેટલી વાર સીડી ચઢવી અને ઉતરવી જોઈએ ($\text{વાર}$ માં)? (ધારો કે એક ફેરામાં ચઢતી વખતે $20$ $kcal$ અને ઉતરતી વખતે $10$ $kcal$ ઉર્જા વપરાય છે).

સવારનો નાસ્તો $60 \,kg$ ના વ્યક્તિને $5000 \,cal$ ઉર્જા આપે છે. વ્યક્તિની કાર્યક્ષમતા $30 \%$ છે. નાસ્તામાંથી મળેલી ઉર્જાનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્તિ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ચઢી શકે છે ......... $m$.

$m$ દળનો એક દડો $h_1$ ઊંચાઈએથી જમીન પર શિરોલંબ નીચે પડે છે અને $h_2$ ઊંચાઈ સુધી ઉછળે છે. જમીન સાથે અથડાતી વખતે દડાના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ જો બળ અને સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $4$ ગણું વધારવામાં આવે,તો ઊર્જાનું મૂલ્ય $16$ ગણું વધે છે.
$(b)$ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાતમાં વેગમાન અને ઊર્જા એમ બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે.
$(c)$ જો તંત્ર પર અસંરક્ષી બળો દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે,તો સ્થિતિઊર્જા વધે છે.

$3 \times 10^6 \ kg$ દળ ધરાવતી એક ટ્રેનને એન્જિન દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે જેથી તેનો વેગ $5 \ minutes$ માં $5 \ m/s$ થી વધીને $25 \ m/s$ થાય છે. એન્જિનનો પાવર ........ $MW$ હશે.