एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा तीन गुनी हो जाती है,तो उससे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य किस कारक से बदल जाएगी?

एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन समान डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य से जुड़े हैं। उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या है?
(मान लीजिए $h=6.63 \times 10^{-34} \ J \ s$,$m_{e}=9.0 \times 10^{-31} \ kg$ और $m_{p}=1836 \times m_{e}$)

$150 \ V$ के विभवांतर द्वारा त्वरित एक कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $10^{-10} \ m$ है। यदि इसे $600 \ V$ के विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाए,तो इसकी तरंगदैर्ध्य $\mathring A$ में क्या होगी?

समान ऊर्जा $E$ वाले एक इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda_e$ और एक फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda_p$ के बीच क्या संबंध है?

मान लीजिए कि नाइट्रोजन का अणु $400 \ K$ पर $r.m.s.$ वेग से गति कर रहा है, तो नाइट्रोजन अणु की डी$-$ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग $...... \ \mathring{A}$ है। (दिया गया है: नाइट्रोजन अणु का द्रव्यमान: $4.64 \times 10^{-26} \ kg$, बोल्ट्ज़मान नियतांक: $1.38 \times 10^{-23} \ J/K$, प्लांक नियतांक: $6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$)

यदि समान डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य वाले एक इलेक्ट्रॉन, एक अल्फा कण और एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा क्रमशः $\varepsilon_1, \varepsilon_2$ और $\varepsilon_3$ है, तो: