3^{400} સંખ્યાના છેલ્લા બે અંકો કયા છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $3^{400}$ ના છેલ્લા બે અંકો શોધવા છે,જે $3^{400} \pmod{100}$ શોધવા સમાન છે.$3^{400} = (3^4)^{100} = 81^{100}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$01$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $3^{400}$ ના છેલ્લા બે અંકો શોધવા છે,જે $3^{400} \pmod{100}$ શોધવા સમાન છે.$3^{400} = (3^4)^{100} = 81^{100}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $81^{100} = (1 + 80)^{100}$ લખી શકીએ.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1 + 80)^{100} = \binom{100}{0} + \binom{100}{1} 	imes 80 + \binom{100}{2} 	imes 80^2 + \dots + \binom{100}{100} 	imes 80^{100}$.$= 1 + 100 	imes 80 + \frac{100 	imes 99}{2} 	imes 6400 + \dots$$= 1 + 8000 + (80^2, 80^3, \dots 	ext{ ધરાવતા પદો})$.$80^2 = 6400$ હોવાથી,ત્રીજા પદથી આગળના તમામ પદો $100$ વડે વિભાજ્ય છે.તેથી,$3^{400} \equiv 1 + 8000 \pmod{100}$.$3^{400} \equiv 1 + 0 \pmod{100}$.આમ,છેલ્લા બે અંકો $01$ છે.

$3^{400}$ સંખ્યાના છેલ્લા બે અંકો કયા છે?

Similar Questions

પદાવલિ $\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)^{5}$ નું વિસ્તરણ કરો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે કઈ સંખ્યા મોટી છે: $(1.1)^{10000}$ કે $1000$.

પદાવલિ $(2 + \sqrt{2})^4$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો:

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module