संख्या 3^{400} के अंतिम दो अंक क्या हैं? | vedclass

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Question

(D) हमें $3^{400}$ के अंतिम दो अंक ज्ञात करने हैं,जो $3^{400} \pmod{100}$ ज्ञात करने के बराबर है।$3^{400} = (3^4)^{100} = 81^{100}$.द्विपद प्रमेय का उ

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$01$

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(D) हमें $3^{400}$ के अंतिम दो अंक ज्ञात करने हैं,जो $3^{400} \pmod{100}$ ज्ञात करने के बराबर है।$3^{400} = (3^4)^{100} = 81^{100}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम $81^{100} = (1 + 80)^{100}$ लिख सकते हैं।द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर: $(1 + 80)^{100} = \binom{100}{0} + \binom{100}{1} 	imes 80 + \binom{100}{2} 	imes 80^2 + \dots + \binom{100}{100} 	imes 80^{100}$.$= 1 + 100 	imes 80 + \frac{100 	imes 99}{2} 	imes 6400 + \dots$$= 1 + 8000 + (80^2, 80^3, \dots 	ext{ वाले पद})$.चूंकि $80^2 = 6400$,तीसरे पद से आगे के सभी पद $100$ से विभाज्य हैं।अतः,$3^{400} \equiv 1 + 8000 \pmod{100}$.$3^{400} \equiv 1 + 0 \pmod{100}$.इसलिए,अंतिम दो अंक $01$ हैं।

संख्या $3^{400}$ के अंतिम दो अंक क्या हैं?

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