વર્તુળ x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0 થી બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -2$,$f = -1$,અને

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -2$,$f = -1$,અને $c = -20$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (-g, -f) = (2, 1)$ છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 - (-20)} = \sqrt{4 + 1 + 20} = \sqrt{25} = 5$ છે. ધારો કે બિંદુ $P = (10, 7)$ છે. બિંદુ $P$ અને કેન્દ્ર $C$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(10 - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ છે. અંતર $d = 10$ એ ત્રિજ્યા $r = 5$ કરતા વધારે હોવાથી,બિંદુ વર્તુળની બહાર આવેલું છે. વર્તુળથી બિંદુનું લઘુત્તમ અંતર $d - r = 10 - 5 = 5$ એકમ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $(10, 7)$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુને રેખા $L$ અને $x^2+y^2=4$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ યામ અક્ષો હોય,તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(5, 1)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 4y - 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module