સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n શોધો જેથી frac{(2i)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $E = \frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$પ્રથમ,$(1-i)^2 = 1 + i^2 - 2i = 1 - 1 - 2i = -2i$ થાય.તેથી,$(1-i)^{n-2} = ((1-i)^2)^{\frac{n-2}{2}}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $E = \frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$પ્રથમ,$(1-i)^2 = 1 + i^2 - 2i = 1 - 1 - 2i = -2i$ થાય.તેથી,$(1-i)^{n-2} = ((1-i)^2)^{\frac{n-2}{2}} = (-2i)^{\frac{n-2}{2}}$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $E = \frac{(2i)^n}{(-2i)^{\frac{n-2}{2}}} = \frac{(2i)^n}{(-1)^{\frac{n-2}{2}} (2i)^{\frac{n-2}{2}}} = \frac{(2i)^{\frac{n+2}{2}}}{(-1)^{\frac{n-2}{2}}}$.$E$ ધન પૂર્ણાંક બને તે માટે $i$ નો ઘાતાંક $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ (એટલે કે $\frac{n+2}{2} = 4k$) અને મૂલ્ય વાસ્તવિક હોવું જોઈએ.જો $n=6$ લઈએ,તો $\frac{n+2}{2} = 4$. તેથી $E = \frac{(2i)^4}{(-1)^2} = \frac{16 i^4}{1} = 16(1) = 16$,જે એક ધન પૂર્ણાંક છે.આમ,સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n = 6$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,એક ધન પૂર્ણાંક થાય.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + i^2 + i^4 + i^6 + ..... + i^{2n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\frac{(1+i)^{2011}}{(1-i)^{2009}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^3=\frac{x+i y}{27}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ અને $x, y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $(y-x)$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1} = 1 - i$ અને ${z_2} = - 2 + 4i$ હોય,તો $\text{Im} \left( \frac{z_1 z_2}{z_1} \right) = $

સમીકરણ $|z| - z = 1 + 2i$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module