वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n,जिसके लिए frac{ | vedclass

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Question

(C) दी गई व्यंजक: $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$$= \frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n}} 	imes (1-i)^{2}$$= \left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{n} 	imes (1 + i^{2}

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$1$

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(C) दी गई व्यंजक: $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$$= \frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n}} 	imes (1-i)^{2}$$= \left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{n} 	imes (1 + i^{2} - 2i)$$= \left(\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}ight)^{n} 	imes (1 - 1 - 2i)$$= \left(\frac{1 + i^{2} + 2i}{1 - i^{2}}ight)^{n} 	imes (-2i)$$= \left(\frac{2i}{2}ight)^{n} 	imes (-2i)$$= i^{n} 	imes (-2i) = -2i^{n+1}$व्यंजक को धनात्मक वास्तविक संख्या होने के लिए,$-2i^{n+1}$ धनात्मक होना चाहिए।यदि $n=1$ रखें,तो $-2i^{1+1} = -2i^{2} = -2(-1) = 2$,जो धनात्मक है।अतः,न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n = 1$ है।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$,जिसके लिए $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ धनात्मक है,है

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मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ जहाँ $\operatorname{Im}(z)=10$ है और यह $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए। तो:

समीकरण $ix^2 - 4x - 4i = 0$ के मूल हैं

यदि $z$ और $z'$ सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $z \cdot z' = z$,तो $z' = $

यदि $3x + i(4x - y) = 6 - i$ है,जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$(1 + i)^5 \times (1 - i)^5$ का मान है

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