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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^{2} + (a - 10)x + (\frac{33}{2} - 2a) = 0$ है।समीकरण के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए।$D =

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$8$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^{2} + (a - 10)x + (\frac{33}{2} - 2a) = 0$ है।समीकरण के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = b^{2} - 4ac = (a - 10)^{2} - 4(2)(\frac{33}{2} - 2a) \geq 0$.व्यंजक का विस्तार करने पर: $(a^{2} - 20a + 100) - 8(\frac{33}{2} - 2a) \geq 0$.$a^{2} - 20a + 100 - 132 + 16a \geq 0$.$a^{2} - 4a - 32 \geq 0$.द्विघात असमिका का गुणनखंड करने पर: $(a - 8)(a + 4) \geq 0$.इस असमिका के लिए हल समुच्चय $a \in (-\infty, -4] \cup [8, \infty)$ है।चूंकि हमें $a$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात करना है,इसलिए हम अंतराल $[8, \infty)$ पर विचार करेंगे।अतः,न्यूनतम धनात्मक मान $8$ है।

$a$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $2x^{2} + (a - 10)x + \frac{33}{2} = 2a$ के मूल वास्तविक हैं।

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यदि $\alpha$ द्विघात समीकरण $x^2 + 6x - 2 = 0$ का एक मूल है,तो दूसरा मूल $\beta$ क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $7x^{2}-3x-2=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+kx+12=0$ के मूल हैं और $\alpha-\beta=1$ है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a \in R$ और $\alpha < 1 < \beta$ है,तो:

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