ગુણાકાર xyz ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $\Delta = x(yz - 1) - 1(z - 1) + 1(1 - y) = xyz - x - z + 1 - 1 + 1 - y = xyz - (x + y + z) + 2$ છે. આપેલ છે કે $\Delta \ge 0$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(D) નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $\Delta = x(yz - 1) - 1(z - 1) + 1(1 - y) = xyz - x - z + 1 - 1 + 1 - y = xyz - (x + y + z) + 2$ છે. આપેલ છે કે $\Delta \ge 0$,તેથી $xyz - (x + y + z) + 2 \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $xyz + 2 \ge x + y + z$. $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$x + y + z \ge 3(xyz)^{1/3}$. ધારો કે $t = (xyz)^{1/3}$,તો અસમતા $t^3 + 2 \ge x + y + z$ બને છે. ન્યૂનતમ કિંમત માટે,$x=y=z=t$ લેતા,$t^3 - 3t + 2 \ge 0$ મળે. અવયવ પાડતા,$(t - 1)^2(t + 2) \ge 0$ મળે. $(t - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$t + 2 \ge 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $t \ge -2$. તેથી,$xyz = t^3 \ge (-2)^3 = -8$. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $-8$ છે.

ગુણાકાર $xyz$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array} \right|$ અ-ઋણ (non-negative) હોય.

Similar Questions

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

જો $x = a + 2b$ એ ઘન સમીકરણ $(a, b \in R)$ $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \\ b & a - x & b \\ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો તેના બાકીના બે બીજ શું છે?

જો $P, Q$ અને $R$ એ $\Delta PQR$ ના ખૂણાઓ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & \cos R & \cos Q \\ \cos R & -1 & \cos P \\ \cos Q & \cos P & -1\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $k > 1$ હોય અને શ્રેણિક $A^2$ નો નિશ્ચાયક, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ છે, તે $k^2$ હોય, તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

જો $2x + 3y - 5z = 7$,$x + y + z = 6$,અને $3x - 4y + 2z = 1$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module