एक चुंबक की लंबाई उसकी चौड़ाई और मोटाई की तुल | vedclass

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Question

(B) चुंबक के दोलन का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MH}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$M$ चुंबकीय आघूर्ण है,और $H$ पृथ्वी के चुं

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$2 / 3 ~s$

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(B) चुंबक के दोलन का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MH}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$M$ चुंबकीय आघूर्ण है,और $H$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है।मूल चुंबक के लिए जिसका द्रव्यमान $m$ और लंबाई $L$ है,$I = \frac{mL^2}{12}$ और $M = q_m L$ (जहाँ $q_m$ ध्रुव प्राबल्य है)।जब चुंबक को उसकी लंबाई के अनुदिश तीन बराबर भागों में काटा जाता है,तो प्रत्येक भाग का द्रव्यमान $m' = m/3$,लंबाई $L' = L/3$ और ध्रुव प्राबल्य $q_m' = q_m$ होता है।जब इन तीनों भागों को समान ध्रुवों को एक साथ रखकर एक-दूसरे के ऊपर रखा जाता है,तो नया जड़त्व आघूर्ण $I'$ तीनों भागों के जड़त्व आघूर्ण का योग होता है: $I' = 3 	imes \frac{m'(L')^2}{12} = 3 	imes \frac{(m/3)(L/3)^2}{12} = \frac{mL^2}{12 	imes 9} = \frac{I}{9}$।नया चुंबकीय आघूर्ण $M'$ तीनों भागों के चुंबकीय आघूर्ण का योग है: $M' = 3 	imes (q_m 	imes L/3) = q_m L = M$।नया आवर्तकाल $T'$ इस प्रकार होगा: $T' = 2 \pi \sqrt{\frac{I'}{M'H}} = 2 \pi \sqrt{\frac{I/9}{MH}} = \frac{1}{3} 	imes 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MH}} = \frac{T}{3}$।चूंकि $T = 2 ~s$ दिया गया है,इसलिए $T' = 2/3 ~s$।

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