वक्र $x^2 y^2 = a^4$ के लिए बिंदु $(-a, a)$ पर सबटेंजेंट (subtangent) की लंबाई है

वक्र $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ पर बिंदु $P$ पर खींचे गए अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{14}$ है। यदि $P$ का $x$-निर्देशांक एक पूर्णांक है, तो बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा का $x$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{P(\alpha, \beta) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } P \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक क्षैतिज रेखा है}\}$ और $B = \{Q(a, b) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } Q \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है}\}$, तो $n(A) + n(B) = $

प्रथम चतुर्थांश में $y = x^n$ $(n \in N)$ के ग्राफ पर स्थित बिंदु $P(a, a^n)$ पर एक अभिलंब खींचा गया है। यह अभिलंब $y-$ अक्ष को $(0, b)$ बिंदु पर काटता है। यदि $\mathop {Lim}\limits_{a \to 0} b = \frac{1}{2}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^3 - x$ के लिए $x = 2$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2)$ पर वक्रों $y^2 = 4x$ और $x^2 + y^2 = 5$ के बीच का कोण है: