दो वृत्तों x^2+y^2-4x-8y+4=0 और x^2+y^2-8x-12 | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2-4x-8y+4=0$ और $S_2: x^2+y^2-8x-12y+16=0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1-S_2=0$ है।$(x^2+y^2-4x-8y+4) - (x

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$\sqrt{46}$

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(A) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2-4x-8y+4=0$ और $S_2: x^2+y^2-8x-12y+16=0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1-S_2=0$ है।$(x^2+y^2-4x-8y+4) - (x^2+y^2-8x-12y+16) = 0$$4x+4y-12=0 \implies x+y-3=0$.$S_1$ के लिए: $(x-2)^2+(y-4)^2 = 16$. केंद्र $O(2, 4)$,त्रिज्या $r_1 = 4$.केंद्र $O(2, 4)$ से रेखा $x+y-3=0$ की लंबवत दूरी $d$:$d = \frac{|2+4-3|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.जीवा की लंबाई $L = 2\sqrt{r_1^2-d^2}$.$L = 2\sqrt{16 - \frac{9}{2}} = 2\sqrt{\frac{23}{2}} = \sqrt{46}$.अतः,विकल्प $A$ सही है।

दो वृत्तों $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+16=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

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