वृत्त x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0 द्वारा रेख | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त समीकरण $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1$,$f = 2$ और $c =

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(C) दिया गया वृत्त समीकरण $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1$,$f = 2$ और $c = -20$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (1, -2)$ है। जाँच करें कि क्या रेखा $4x - 3y - 10 = 0$ केंद्र $(1, -2)$ से होकर गुजरती है: $4(1) - 3(-2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0$। चूँकि रेखा केंद्र से होकर गुजरती है,इसलिए अंतःखंड वृत्त का व्यास है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2 - (-20)} = \sqrt{1 + 4 + 20} = \sqrt{25} = 5$। अंतःखंड की लंबाई (व्यास) $2r = 2 	imes 5 = 10$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ द्वारा रेखा $4x - 3y - 10 = 0$ पर काटे गए अंतःखंड की लंबाई क्या है?

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यदि $h, k, p, q \neq 0$ और वृत्त $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ तथा $x^2+y^2+2px+2qy=0$ मूल बिंदु पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2+4x-4y+4=0$ स्पर्श करता है...

$(5, 2), (5, -2),$ और $(1, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

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