$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ છે. જો $A$ એ ત્રિકોણ $PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ ને $-\frac{4}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $C$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય? .............. $sq. \,units$

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ તેના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈના $\frac{1}{3}$ ગણી છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય (ellipse) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેની ગૌણ અક્ષ (minor axis) ના અડધા જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જો $F_1$ અને $F_2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના નાભિઓ $S_1$ અને $S_2$ માંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના લંબપાદ હોય,તો $(S_1 F_1) (S_2 F_2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?