પરવલય $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે $A(1, 2)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $B$ અને $C$ એ બિંદુ $P(5, -2)$ માંથી પસાર થતી ચલ રેખા અને આ પરવલયના છેદબિંદુઓ છે. તો $\Delta ABC$ (જો અસ્તિત્વ ધરાવે તો):

જો પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના કોઈ બિંદુમાંથી બે અભિલંબ દોરવામાં આવે જે અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,જેથી $\tan \alpha \cdot \tan \beta = 2$ થાય,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના સમીકરણો છે-

$S(0,0)$ નાભિ અને $x+y=4$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શું છે?

જો $P(h, k)$ એ પરવલય $x = 4y^2$ પરનું બિંદુ હોય જે બિંદુ $Q(0, 33)$ ની સૌથી નજીક હોય,તો પરવલય $y^2 = 4(x + y)$ ની નિયામિકાથી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?