वक्र x^my^n = a^{m+n} के किसी भी बिंदु पर सबट | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र का समीकरण: $x^m y^n = a^{m+n}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $m \ln x + n \ln y = \ln(a^{m+n})$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने

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भुज (Abscissa)

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(B) दिए गए वक्र का समीकरण: $x^m y^n = a^{m+n}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $m \ln x + n \ln y = \ln(a^{m+n})$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = 0$.अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{m}{n} \frac{y}{x}$.सबटेंजेंट की लंबाई का सूत्र है: $LST = \left| \frac{y}{dy/dx} \right|$.$\frac{dy}{dx}$ का मान रखने पर: $LST = \left| \frac{y}{(-\frac{m}{n} \frac{y}{x})} \right| = \left| -\frac{nx}{m} \right| = \frac{n}{m} |x|$.चूंकि $\frac{n}{m}$ एक स्थिरांक है,इसलिए सबटेंजेंट की लंबाई भुज $x$ के समानुपाती है.

वक्र $x^my^n = a^{m+n}$ के किसी भी बिंदु पर सबटेंजेंट (subtangent) की लंबाई किसके समानुपाती है?

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रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वक्र $y = be^{-x/a}$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

वक्र $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ को स्पर्श करने वाली $0$ ढाल वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।

वक्र $a y^{2}=x^{3}$ के लिए बिंदु $(a m^{2}, a m^{3})$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = f(x)$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा,रेखा $2x - 3y = 5$ के लंबवत है,तो उस बिंदु पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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