વક્ર $y=x^2+x-1$ માટે બિંદુ $(1,1)$ આગળ સ્પર્શક,અસ્પર્શક,અભિલંબ અને અભિલંબના અદિશની લંબાઈ અનુક્રમે $A, B, C$ અને $D$ છે,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

એક સમાન તારમાંથી બે વર્તુળાકાર લૂપ બનાવવામાં આવે છે: $(i)$ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $P$ અને $(ii)$ $nr$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $Q$. જો $Q$ ની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,$P$ ની સમાન અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કરતા $8$ ગણી હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો (તારનો વ્યાસ $r$ અથવા $nr$ કરતા ઘણો નાનો છે).

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય,જેમાં $\operatorname{det}(I+A) \neq 0$ અને $A^3=O$ હોય,જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $n \times n$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે,તો $(I+A)^{-1}$ બરાબર શું થાય?

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ એ $X-Y$ સમતલમાં અનુક્રમે $(0,0)$ અને $(0,10)$ બિંદુઓ પર સ્થિત છે. (અંતર $MKS$ એકમમાં માપવામાં આવે છે). $t=0$ સમયે,તેઓ એકસાથે અનુક્રમે $\overrightarrow{v}_A = 2\hat{j} \text{ m/s}$ અને $\overrightarrow{v}_B = 2\hat{i} \text{ m/s}$ ના વેગ સાથે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. કેટલા સમય પછી $A$ અને $B$ એકબીજાની સૌથી નજીક હશે?

બ્રેડમોલ્ડ (bread mold) નું સામાન્ય નામ શું છે?

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.