वक्र y=x^2+x-1 के लिए बिंदु (1,1) पर स्पर्शरे | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y=x^2+x-1$ और बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 1)$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$.बिंदु $(1, 1)$ पर,ढाल $m = \frac{

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$B, A, D, C$

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(D) दिया गया वक्र $y=x^2+x-1$ और बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 1)$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$.बिंदु $(1, 1)$ पर,ढाल $m = \frac{dy}{dx} = 2(1) + 1 = 3$.अब,लंबाइयों की गणना करें:$1$. स्पर्शरेखा की लंबाई $A = \left|\frac{y_1 \sqrt{1+m^2}}{m}\right| = \left|\frac{1 \cdot \sqrt{1+3^2}}{3}\right| = \frac{\sqrt{10}}{3} \approx 1.05$.$2$. उपस्पर्शरेखा की लंबाई $B = \left|\frac{y_1}{m}\right| = \left|\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3} \approx 0.33$.$3$. अभिलंब की लंबाई $C = \left|y_1 \sqrt{1+m^2}\right| = |1 \cdot \sqrt{1+3^2}| = \sqrt{10} \approx 3.16$.$4$. उपअभिलंब की लंबाई $D = |y_1 m| = |1 \cdot 3| = 3$.मानों की तुलना करने पर: $B = 0.33$,$A \approx 1.05$,$D = 3$,$C \approx 3.16$.अतः,बढ़ता हुआ क्रम $B, A, D, C$ है।

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