एक वृत्त S द्वारा X और Y-अक्षों पर बनाए गए अं | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है ... $(i)$ $X$-अक्ष पर बने अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{g^2-c} = \frac{2\sqrt{13}}{3} \Rightarrow g^2-c =

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$\left(\frac{-4}{3}, \frac{5}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है ... $(i)$ $X$-अक्ष पर बने अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{g^2-c} = \frac{2\sqrt{13}}{3} \Rightarrow g^2-c = \frac{13}{9}$ ... $(ii)$ $Y$-अक्ष पर बने अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{f^2-c} = \frac{2\sqrt{22}}{3} \Rightarrow f^2-c = \frac{22}{9}$ ... $(iii)$ त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{38}}{3}$ दी गई है,अतः $r^2 = g^2+f^2-c = \frac{38}{9}$ ... $(iv)$ $(ii)$ और $(iii)$ से,$g^2 = c + \frac{13}{9}$ और $f^2 = c + \frac{22}{9}$. $(iv)$ में मान रखने पर: $(c + \frac{13}{9}) + (c + \frac{22}{9}) - c = \frac{38}{9}$ $c + \frac{35}{9} = \frac{38}{9} \Rightarrow c = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ अब,$g^2 = \frac{1}{3} + \frac{13}{9} = \frac{16}{9} \Rightarrow g = \pm \frac{4}{3}$ और $f^2 = \frac{1}{3} + \frac{22}{9} = \frac{25}{9} \Rightarrow f = \pm \frac{5}{3}$ चूंकि केंद्र $C(-g, -f)$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है,इसलिए $g$ धनात्मक और $f$ ऋणात्मक होना चाहिए। अतः,$C = (-\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$.

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