यदि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और इ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है,इसलिए अचर पद शून्य होना चाहिए: $p - 3 = 0 \Rightarrow p = 3$.$p = 3$ रखने पर,हमें $x^{2} + y^{2} + 9x -

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$x^{2} + y^{2} + 18x - 6y = 0$

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(C) दिया गया वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है,इसलिए अचर पद शून्य होना चाहिए: $p - 3 = 0 \Rightarrow p = 3$.$p = 3$ रखने पर,हमें $x^{2} + y^{2} + 9x - 3y = 0$ प्राप्त होता है।इस वृत्त की त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(\frac{9}{2})^2 + (-\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{9}{4}} = \frac{3\sqrt{10}}{2}$ है।वांछित वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है,इसलिए इसका समीकरण $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy = 0$ के रूप में है।इसकी त्रिज्या $r_2 = \sqrt{g^2 + f^2}$ है।दिया गया है कि $r_2 = 2r_1$,इसलिए $\sqrt{g^2 + f^2} = 2 	imes \frac{3\sqrt{10}}{2} = 3\sqrt{10}$।अतः,$g^2 + f^2 = 90$।यदि वृत्त मूल बिंदु पर स्पर्शरेखा साझा करते हैं,तो $f = -3$ और $g = 9$ लेने पर,समीकरण $x^{2} + y^{2} + 18x - 6y = 0$ प्राप्त होता है।

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