$p$ ऊँचाई वाले एक पेड़ की छाया की लंबाई, सूर्य की किरणों द्वारा तीन अलग-अलग क्षणों में $p$, $2p$ और $3p$ है। इन तीन क्षणों में सूर्य की किरणों के उन्नयन कोणों का योग किसके बराबर है?

क्षैतिज जमीन पर खड़े दो खंभों की ऊँचाई क्रमशः $5 \, m$ और $10 \, m$ है। उनके शीर्षों को जोड़ने वाली रेखा जमीन के साथ $15^o$ का कोण बनाती है। तो खंभों के बीच की दूरी ($m$ में) है:

$20 \ m$ लंबा एक पेड़ हवा के कारण इस प्रकार टूट जाता है कि उसका शीर्ष जमीन के साथ $30^\circ$ का कोण बनाता है। वह ऊँचाई जहाँ से पेड़ टूटा है,जमीन से कितनी है?

एक मीनार के शीर्ष का उसके उत्तर में स्थित बिंदु $A$ से उन्नयन कोण $\alpha$ है और $A$ से पश्चिम की ओर $9$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु $B$ से यह $\cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)$ है। यदि मीनार से बिंदु $B$ की दूरी $15$ इकाई है,तो $\cot \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल जमीन पर एक बिंदु से, एक खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। खंभे की ओर $20 \ m$ करीब जाने पर, उन्नयन कोण $45^{\circ}$ हो जाता है। खंभे की ऊँचाई (मीटर में) है:

पेड़ के शीर्ष पर बैठा एक प्रेक्षक पेड़ की ओर आ रही एक कार का अवनमन कोण $30^\circ$ पाता है। $3 \text{ मिनट}$ बाद यह कोण $60^\circ$ हो जाता है। कार को पेड़ तक पहुँचने में अब और कितना समय लगेगा? (मिनट में)