बिंदु $(1,2)$ से वृत्तों $x^2+y^2+x+y-4=0$ और $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4:3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त का व्यास $AB$ है और $C$ वृत्त पर स्थित एक अन्य बिंदु है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल होगा:

सभी चार वृत्तों $(x \pm \lambda)^2 + (y \pm \lambda)^2 = \lambda^2$ को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$,$8$ का एक पूर्णांक गुणज है। यदि $S$,$\alpha$ के उन सभी संभावित मानों का समुच्चय है जिनके लिए रेखा $6 x + 8 y + \alpha = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 4 x - 6 y + 9 = 0$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है,तो $S$ में अवयवों की संख्या है

यदि $(-1, 1)$ केंद्र वाला एक वृत्त रेखा $x + 2y + 4 = 0$ को स्पर्श करता है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

दो जहाज एक ही समय पर एक बंदरगाह से निकलते हैं। उनमें से एक $8 \text{ kmph}$ की गति से $E 50^{\circ} N$ की दिशा में चलता है और दूसरा $12 \text{ kmph}$ की गति से $S 20^{\circ} E$ की दिशा में चलता है। तो $2 \text{ hours}$ के अंत में जहाजों के बीच की दूरी (km में) क्या होगी?