मान लीजिए कि alpha,8 का एक पूर्णांक गुणज है। | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4 x - 6 y + 9 = 0$ है। केंद्र $(2, 3)$ और त्रिज्या $r = 2$ है। रेखा $6 x + 8 y + \alpha = 0$ वृत्त को दो अलग-अलग बिंद

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$4$

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4 x - 6 y + 9 = 0$ है। केंद्र $(2, 3)$ और त्रिज्या $r = 2$ है। रेखा $6 x + 8 y + \alpha = 0$ वृत्त को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है यदि केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या से कम हो। दूरी $d = \frac{|36 + \alpha|}{10} अतः $-56 चूंकि $\alpha = 8k$,इसलिए $-56 $k$ के संभावित मान $-6, -5, -4, -3$ हैं। अतः $S$ में अवयवों की संख्या $4$ है।

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यदि $(-1, 0)$ से वृत्त $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ concyclic (एक ही वृत्त पर स्थित) बिंदु हैं,तो $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ का मान क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की त्रिज्या $r$ है,तो यह दोनों अक्षों को स्पर्श करेगा यदि:

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है यदि:

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