$COCHIN$ शब्द के अक्षरों को क्रमचयित किया जाता है और सभी क्रमचयों को अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है। $COCHIN$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या है

गाँव से शहर जाने के लिए $5$ रास्ते हैं। तो एक ग्रामीण कितने अलग-अलग तरीकों से शहर जा सकता है और वापस आ सकता है?

$5$ पुरस्कारों को $4$ लड़कों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है,यदि प्रत्येक लड़का कितने भी पुरस्कार प्राप्त कर सकता है?

शब्द $INCONSEQUENTIAL$ के अक्षरों से, किसी भी अक्षर को दोहराए बिना, $4$ अक्षरों वाले ऐसे कितने शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं, जिनमें प्रत्येक में दो स्वर और दो व्यंजन हों?

एक नंबर लॉक में तीन रिंग हैं। यदि $1^{st}$ रिंग पर $0$ से $9$ तक के अंक अंकित हैं,$2^{nd}$ रिंग पर $2$ से बड़े लेकिन $30$ से छोटे अभाज्य अंक अंकित हैं,और $3^{rd}$ रिंग पर सभी स्वर (vowels) अंकित हैं,तो असफल प्रयासों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

एक गाँव से शहर जाने के लिए $5$ सड़कें हैं। एक ग्रामीण व्यक्ति के शहर जाने और वापस आने के कुल अलग-अलग तरीकों की संख्या क्या है?