જ્યારે $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $\left\{\frac{1}{x} \sqrt{1+x}-\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ ની લક્ષ કિંમત:

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{(\cos \alpha)^x - (\sin \alpha)^x - \cos 2\alpha}{x - 4}$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi x}}{{{{\tan }^2}\pi x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x} = $

ધારો કે $x_0$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $e^{x_0}+x_0=0$ થાય. આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ માટે,તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે $g(x)=\frac{3 x e^x+3 x-\alpha e^x-\alpha x}{3\left(e^x+1\right)}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^3-3 x^2-4 x+12}{2 x^3-7 x^2+2 x+3} = $