mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{{(1 + x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંમેયીકરણની રીત અથવા $L$-Hospita

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંમેયીકરણની રીત અથવા $L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.રીત $1$: સંમેયીકરણઅંશ અને છેદને અનુબદ્ધ પદ $\frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}}}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}}}}$ વડે ગુણતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{(1 + x) - (1 - x)}}{{x({{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}})}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2x}}{{x({{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}})}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2}{{{{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}}}} = \frac{2}{{1 + 1}} = 1$.રીત $2$: $L$-Hospital નો નિયમઆ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}({{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}})}}{{\frac{d}{{dx}}(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{1}{2}{{(1 + x)}^{ - 1/2}} - ( - \frac{1}{2}{{(1 - x)}^{ - 1/2}})}}{1} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} ight) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x} = $

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2} \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ જ્યાં $m, n \in N$,તો:

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module