वक्र y = e^{-x} के लिए x = 0 से x = h तक के क | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ से $x = h$ तक वक्र $y = e^{-x}$ के अंतर्गत क्षेत्रफल $A$ को निश्चित समाकलन द्वारा इस प्रकार प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{0}^{h} e^{-x}

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(D) $x = 0$ से $x = h$ तक वक्र $y = e^{-x}$ के अंतर्गत क्षेत्रफल $A$ को निश्चित समाकलन द्वारा इस प्रकार प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{0}^{h} e^{-x} dx$जब $h \rightarrow \infty$ हो,तब सीमा ज्ञात करने के लिए,हम गणना करते हैं:$\lim_{h \rightarrow \infty} A = \lim_{h \rightarrow \infty} \int_{0}^{h} e^{-x} dx$$e^{-x}$ का समाकलन $-e^{-x}$ होता है:$= \lim_{h \rightarrow \infty} [-e^{-x}]_{0}^{h}$समाकलन की सीमाओं को लागू करने पर:$= \lim_{h \rightarrow \infty} (-e^{-h} - (-e^{0}))$$= \lim_{h \rightarrow \infty} (-e^{-h} + 1)$चूंकि $\lim_{h \rightarrow \infty} e^{-h} = 0$,इसलिए:$= -0 + 1 = 1$

वक्र $y = e^{-x}$ के लिए $x = 0$ से $x = h$ तक के क्षेत्रफल की सीमा,जब $h \rightarrow \infty$ हो,क्या है?

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$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{2}^{3} \frac{d x}{x^{2}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int\limits_2^3 {\left[ {\sqrt {2x - \sqrt {5(4x - 5)} } + \sqrt {2x + \sqrt {5(4x - 5)} } } \right]} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

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