રેખા 3x + y - 5 = 0 એ વર્તુળ S ને (1, 2) બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $h^2 + hk + k^2 = 37$ ... $(i)$ ત્રિજ્યા $r = \sqrt{10}$. વર્તુળ $S$ નું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 10$ છે ... $(ii)$ બિંદુ $(1, 2)$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $h^2 + hk + k^2 = 37$ ... $(i)$ ત્રિજ્યા $r = \sqrt{10}$. વર્તુળ $S$ નું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 10$ છે ... $(ii)$ બિંદુ $(1, 2)$ વર્તુળ પર હોવાથી,$(1 - h)^2 + (2 - k)^2 = 10$. વિસ્તરણ કરતા,$1 - 2h + h^2 + 4 - 4k + k^2 = 10$,જે $h^2 + k^2 - 2h - 4k = 5$ માં પરિણમે છે. $(i)$ માંથી $h^2 + k^2 = 37 - hk$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા: $37 - hk - 2h - 4k = 5 \Rightarrow hk + 2h + 4k = 32$ ... $(iii)$ કેન્દ્ર $(h, k)$ થી સ્પર્શક રેખા $3x + y - 5 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{10}$ જેટલું થાય: $\frac{|3h + k - 5|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \sqrt{10} \Rightarrow |3h + k - 5| = 10$. ધારો કે $3h + k - 5 = 10$,તેથી $3h + k = 15 \Rightarrow k = 15 - 3h$. $k = 15 - 3h$ ને $(iii)$ માં મૂકતા: $h(15 - 3h) + 2h + 4(15 - 3h) = 32$ $15h - 3h^2 + 2h + 60 - 12h = 32$ $-3h^2 + 5h + 28 = 0 \Rightarrow 3h^2 - 5h - 28 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ $(3h + 7)(h - 4) = 0$ ઉકેલતા,$h = 4$ અથવા $h = -7/3$ મળે. જો $h = 4$ હોય,તો $k = 15 - 3(4) = 3$. આમ,$k = 3$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $3x + 4y - 14 = 0$ અને $6x + 8y + 7 = 0$ બંને એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$(0, a)$ અને $(0, -a)$ માંથી પસાર થતા અને $y = mx + c$ રેખાને સ્પર્શતા બે વર્તુળો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,જો

$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ નો સ્પર્શક બને?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module