રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

જે વર્તુળો યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને જે રેખાનો ઢાળ $-1$ અને $y$-અંતઃખંડ $1$ છે,તેવા વર્તુળોની સંખ્યા છે:

$x$-અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

ધારો કે $O$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નું કેન્દ્ર છે,જ્યાં $r > \frac{\sqrt{5}}{2}$. ધારો કે $PQ$ એ આ વર્તુળની જીવા છે અને $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $2x + 4y = 5$ છે. જો ત્રિકોણ $OPQ$ ના પરિવર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x + 2y = 4$ પર આવેલું હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0$ વર્તુળ દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?