रेखा lx + my + n = 0 दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2 | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sec 	heta - by \csc 	heta

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$\frac{a^2}{l^2} + \frac{b^2}{m^2} = \frac{(a^2 - b^2)^2}{n^2}$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sec 	heta - by \csc 	heta = a^2 - b^2$ $(i)$ है।दी गई रेखा $lx + my + n = 0$ $(ii)$ है।यदि $(i)$ और $(ii)$ एक ही रेखा को दर्शाती हैं,तो उनके गुणांकों का अनुपात समान होगा:$\frac{a \sec 	heta}{l} = \frac{-b \csc 	heta}{m} = \frac{-(a^2 - b^2)}{n}$.इससे हमें प्राप्त होता है:$\cos 	heta = \frac{-an}{l(a^2 - b^2)}$ और $\sin 	heta = \frac{bn}{m(a^2 - b^2)}$.सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$\frac{a^2 n^2}{l^2(a^2 - b^2)^2} + \frac{b^2 n^2}{m^2(a^2 - b^2)^2} = 1$.दोनों पक्षों को $(a^2 - b^2)^2 / n^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{a^2}{l^2} + \frac{b^2}{m^2} = \frac{(a^2 - b^2)^2}{n^2}$.

रेखा $lx + my + n = 0$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,यदि

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